Які розміри круга, площа якого становить 4π см^2? Які будуть розміри квадрата, що охоплює цей круг? Яка буде площа

Содержание вопроса: Круги и квадраты

Описание:
Чтобы найти радиус круга, площадь которого составляет 4π квадратных сантиметра, мы можем использовать формулу S = πr², где S - площадь, а r - радиус круга. Подставляем известное значение площади в формулу и решаем уравнение:

4π = πr²

Делим обе части уравнения на π, чтобы избавиться от π:

4 = r²

Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

√4 = √(r²)

2 = r

Таким образом, радиус круга равен 2 сантиметрам.

Для определения размеров квадрата, который окружает этот круг, мы знаем, что диаметр круга равен двукратному радиусу. Таким образом, диаметр равен 2 * 2 = 4 сантиметра.

Сторона квадрата, который охватывает этот круг, равна диаметру, то есть 4 сантиметра.

Чтобы найти площадь круга, вписанного в данный квадрат, мы можем использовать формулу площади круга S = πr² и подставить в нее половину стороны квадрата (полу-диагональ) в качестве радиуса:

r = (сторона квадрата) / 2 = 4 / 2 = 2 сантиметра

S = π(2)² = 4π квадратных сантиметра.

Совет:
Чтобы лучше понять эти соотношения между кругами и квадратами, рекомендуется нарисовать схему с указанием размеров и связей между фигурами.

Проверочное упражнение:
Найдите диаметр круга, площадь которого составляет 16π сантиметров квадратных. Какие будут размеры квадрата, охватывающего этот круг? Какова площадь круга, вписанного в этот квадрат?

Содержание: Круги и Квадраты

Разъяснение: Чтобы решить задачу, нам нужно знать несколько формул, связанных с кругом и квадратом. Для начала, формула для площади круга - S = π * r^2, где S - площадь, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14, и r - радиус круга. В данной задаче нам дано, что площадь круга равна 4π см^2. Подставляя это значение в формулу, получаем:

4π = π * r^2

Далее, чтобы найти радиус круга, можно сократить π с обеих сторон уравнения:

4 = r^2

Затем извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

r = 2

Теперь у нас есть радиус круга, равный 2 см. Чтобы найти диаметр круга, умножим радиус на 2:

d = 2 * 2 = 4 см

Для определения размеров квадрата, охватывающего этот круг, нам нужно знать длину его диагонали, которая равна диаметру круга:

dквадрата = 4 см

Наконец, чтобы найти площадь круга, вписанного в этот квадрат, мы можем использовать формулу похожую на формулу для площади круга, но с заменой радиуса на половину длины стороны квадрата:

Sкруга = π * (dквадрата/2)^2

Sкруга = π * 2^2

Sкруга = 4π см^2

Пример: Радиус круга, площадь которого составляет 4π см^2, равен 2 см. Квадрат, охватывающий этот круг, имеет сторону длиной 4 см. Площадь круга, вписанного в этот квадрат, также равна 4π см^2.

Совет: Для лучшего понимания темы кругов и квадратов, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами, связанными с этими геометрическими фигурами. Также полезно проводить практические упражнения, решая задачи, связанные с нахождением площади и периметра кругов и квадратов.

Проверочное упражнение: Найдите площадь круга, если его радиус равен 5 см.