Каково расстояние между точкой M и прямой

Предмет вопроса: Расстояние между точкой и прямой

Инструкция: Расстояние между точкой и прямой - это кратчайшее расстояние, которое нужно пройти от данной точки до прямой. Чтобы найти расстояние, мы можем использовать формулу, которая основана на принципе перпендикулярности.

Предположим, что у нас есть точка M с координатами (x₁, y₁) и прямая, заданная уравнением Ax + By + C = 0.

Расстояние между точкой и прямой можно найти по следующей формуле:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

В этой формуле, |Ax₁ + By₁ + C| - это модуль (абсолютное значение) выражения Ax₁ + By₁ + C, а √(A² + B²) - это квадратный корень из суммы квадратов коэффициентов A и B.

Дополнительный материал: Пусть точка M имеет координаты (2, 4), а прямая задана уравнением 3x + 2y - 7 = 0. Чтобы найти расстояние между точкой M и этой прямой, мы подставляем значения в формулу и получаем:

d = |(3*2) + (2*4) - 7| / √(3² + 2²)
= |6 + 8 - 7| / √(9 + 4)
= 7 / √(13)
≈ 1,89

Таким образом, расстояние между точкой M(2, 4) и прямой 3x + 2y - 7 = 0 приближенно равно 1,89.

Совет: Помните, что знак модуля гарантирует положительное значение расстояния. Также, при использовании данной формулы, убедитесь, что уравнение прямой представлено в стандартной форме (Ax + By + C = 0).

Дополнительное упражнение: Найдите расстояние между точкой P(3, -2) и прямой 2x - 5y + 1 = 0.