Які є рівнянням прямої, що має початок у точці (2; -4) і утворює кут 135° з додатним напрямом

Уравнение прямой:

Уравнение прямой в двумерном пространстве может быть задано в виде y = mx + b, где m - наклон прямой, а b - точка пересечения прямой с осью y (точка пересечения прямой с осью x - a). Зная начальную точку (2; -4) и угол 135° с положительным направлением оси x (против часовой стрелки), мы можем найти наклон прямой.

Расчет наклона:

Угол в градусах равен arctan(m).

135° = arctan(m)

arctan(m) = 1.732

m = tan(1.732)

Используя калькулятор или таблицу тригонометрических функций, мы можем получить m = 1.732.

Подставление значений:

Теперь, имея начальную точку (2; -4) и значение наклона m = 1.732, мы можем подставить эти значения в уравнение прямой:

y = 1.732x + b

Подставляя координаты начальной точки (2; -4):

-4 = 1.732(2) + b

-4 = 3.464 + b

Расчет точки пересечения с осью y (b):

b = -4 - 3.464

b = -7.464

Теперь мы знаем, что уравнение прямой равно:

y = 1.732x - 7.464

Например:

Задание: Найдите значение y, когда x = 5.

Решение:
Подставим значение x = 5 в уравнение y = 1.732x - 7.464:

y = 1.732 * 5 - 7.464

y = 8.66 - 7.464

y = 1.196

Ответ: y = 1.196

Совет:

Чтобы лучше понять уравнение прямой, рекомендуется ознакомиться с основными принципами алгебры и тригонометрии. Изучение примеров и практика решения уравнений прямых поможет вам научиться применять эти знания на практике.

Дополнительное задание:

Найдите уравнение прямой, проходящей через точку (-3; 2) и образующую угол 60° с положительным направлением оси y. Найдите значение y, когда x = 4.