Які є рівняння прямої, що є симетричною прямій 2x-3y-12=0 відносно початку координат?

Тема вопроса: Симетричные уравнения прямых относительно начала координат

Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой, являющейся симметричной заданной прямой относительно начала координат, мы используем следующие шаги.

1. Запишите уравнение заданной прямой. В данном случае, уравнение заданной прямой 2x - 3y - 12 = 0.

2. Замените все переменные x и y на -x и -y соответственно. Получим: 2(-x) - 3(-y) - 12 = 0.

3. Упростите полученное уравнение, раскрыв скобки: -2x + 3y - 12 = 0.

4. Полученное уравнение -2x + 3y - 12 = 0 является уравнением прямой, симметричной исходной прямой 2x - 3y - 12 = 0 относительно начала координат.

Демонстрация:
Задача 1: Найдите уравнение прямой, которая является симметричной прямой 3x + 4y - 10 = 0 относительно начала координат.

Совет: Для понимания концепции симметрии прямых относительно начала координат, помните, что симметричная прямая относительно начала координат имеет равные значения координат x и y, но с противоположными знаками.

Задача на проверку: Найдите уравнение прямой, которая является симметричной прямой 5x - 2y + 8 = 0 относительно начала координат.

Суть вопроса: Симметричные уравнения прямых

Разъяснение:
Чтобы найти уравнение прямой, симметричной относительно начала координат (0,0), мы должны использовать следующий подход.

Симметричная прямая относительно начала координат имеет следующие характеристики:
- Если точка (x,y) принадлежит этой прямой, то точка (-x,-y) также принадлежит этой прямой.
- Следовательно, для любой точки (x,y) на исходной прямой, мы можем сказать, что (-x,-y) также будет находиться на симметричной прямой.

Исходя из этого, чтобы найти уравнение симметричной прямой относительно начала координат по данному уравнению 2x-3y-12=0, мы заменяем каждую переменную на противоположныю:

2x-3y-12=0
-2x+3y-(-12)=0
-2x+3y+12=0

Таким образом, уравнением симметричной прямой будет -2x+3y+12=0.

Пример:
Уравнение исходной прямой: 2x-3y-12=0
Уравнение симметричной прямой: -2x+3y+12=0

Совет:
Чтобы лучше понять понятие симметричных прямых относительно начала координат, можно нарисовать график исходной и симметричной прямой на координатной плоскости. Это поможет визуализировать симметрию относительно начала координат.

Практика:
Найдите уравнение прямой, симметричной прямой 4x + 2y - 6 = 0 относительно начала координат.