Які є рівняння прямої, що проходить через середню лінію трикутника ABC та паралельна AC, де A(-1,1), B(1,3) та C(5,-3)?

Суть вопроса: Уравнение прямой, проходящей через середину стороны треугольника

Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через середину стороны треугольника и параллельной одной из его сторон, нам понадобится знать координаты двух точек на этой стороне. В данном случае, нам нужны координаты точек A(-1,1) и C(5,-3), так как это концы стороны AC.

1. Найдем координаты середины стороны AC. Для этого мы можем применить формулы для нахождения среднего арифметического для координат:
- x-координата середины: (x₁ + x₂) / 2 = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
- y-координата середины: (y₁ + y₂) / 2 = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1

2. Теперь, у нас есть координаты середины стороны AC: (2, -1). Мы также знаем, что искомая прямая должна быть параллельна стороне AC.

3. Для того чтобы найти уравнение прямой, мы используем формулу наклона прямой, которая выглядит следующим образом: y - y₁ = m(x - x₁), где m - наклон, а (x₁, y₁) - точка на прямой.

4. Так как искомая прямая параллельна стороне AC, она имеет такой же наклон, что и сторона AC. Таким образом, мы можем использовать координаты точек A(-1,1) и C(5,-3), чтобы найти значение наклона.

5. Наклон прямой находится по следующей формуле: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Подставив координаты точек A и C, получим: m = (-3 - 1) / (5 - (-1)) = -4 / 6 = -2 / 3.

6. Теперь, у нас есть значение наклона (m = -2 / 3) и точка, через которую проходит прямая (середина стороны AC - (2, -1)). Мы можем подставить эти значения в формулу уравнения прямой и решить:
- y - (-1) = (-2 / 3)(x - 2)
- y + 1 = (-2 / 3)(x - 2)

Доп. материал: Найдем уравнение прямой, проходящей через середину стороны треугольника ABC и параллельной AC, где A(-1,1), B(1,3) и C(5,-3).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно изучить и понять основы работы с координатной плоскостью и формулы для нахождения середины стороны треугольника.

Задача для проверки: Найдите уравнение прямой, которая проходит через середину стороны BC треугольника ABC и параллельна стороне AB, где A(-2, 4), B(0, 0) и C(3, -5).