Які радіуси кіл, якщо два кола мають дотик зовнішній і відстань між їх центрами становить 15 см, при цьому вони

Тема вопроса: Радіус кругів, дотикаються зовні.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися двома основними властивостями дотику кругів:

1. Радіуси двох кіл, дотикаються зовнішньо, коли сума їх радіусів дорівнює відстані між їх центрами. У цій задачі ми знаємо, що відстань між центрами становить 15 см.

2. Відношення між радіусами двох кіл визначається пропорційним співвідношенням між цими кілами. У цій задачі ми знаємо, що це відношення дорівнює 2:3.

Давайте позначимо радіуси цих кіл як r та (3/2)*r (у відповідності до відношення 2:3). За властивістю дотику, сума цих радіусів повинна дорівнювати відстані між центрами:

r + (3/2)*r = 15

Спростивши це рівняння, отримаємо:

(5/2)*r = 15

Аби знайти значення r, помножимо обидві сторони на (2/5):

r = (2/5)*15

r = 6

Таким чином, радіус першого кола дорівнює 6 см, а радіус другого кола дорівнює (3/2)*6 = 9 см.

Приклад використання: Знаючи, що два кола мають дотик зовнішній і відстань між їх центрами становить 15 см, при цьому вони відносяться як 2:3, знайдіть радіуси цих кіл.

Порада: Щоб краще зрозуміти властивості та особливості дотику кругів, пропоную вам спробувати провести деякі малюнки та геометричні моделі та фізично експериментувати з декількома м"ячами або кругами. Це допоможе вам більш краще уявити та запам"ятати ці властивості.

Вправа: Якщо два круги мають дотик зовнішній і відстань між їх центрами становить 10 см, при цьому вони відносяться як 3:4, знайдіть радіуси цих кіл.

Содержание: Радіуси двох кіл з дотиком і відстанню між їх центрами

Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам потрібно скористатись властивістю кола, що говорить про те, що радіус круга перпендикулярний до лінії дотику.

Позначимо радіус першого круга як r1, а радіус другого круга як r2. За умовою, ми знаємо, що відстань між центрами колів становить 15 см.

Оскільки ми знаємо, що радіуси цих колів відносяться як 2:3, ми можемо записати наступну рівність:
r1/r2 = 2/3

Також ми можемо скористатись теоремою Піфагора, щоб знайти відстань між центрами колів:
r1^2 + r2^2 = (15)^2

Тепер почнемо розв"язування цієї системи рівнянь.

За допомогою співвідношення r1/r2 = 2/3, ми можемо знайти значення одного з радіусів. Для цього ми можемо переписати рівняння, отримавши:
r1 = (2/3) * r2

Підставимо це значення r1 у рівняння з теореми Піфагора:
((2/3) * r2)^2 + r2^2 = 225

Після розкриття дужок і спрощення отримуємо:
4/9 * r2^2 + r2^2 = 225

Складемо рівняння:
(13/9) * r2^2 = 225

Далі можемо виразити r2^2:
r2^2 = (225 * 9) / 13

Отримаємо:
r2 = sqrt((225 * 9) / 13)

Тепер за допомогою отриманого значення r2 можемо знайти r1:
r1 = (2/3) * r2

Підставимо значення r2 і отримаємо:
r1 = (2/3) * sqrt((225 * 9) / 13)

Приклад використання: Знайти радіуси двох колів, якщо два кола мають дотик зовнішній і відстань між їх центрами становить 15 см, при цьому вони відносяться як 2:3.

Совет: Під час розв"язання задач з радіусами колів, корисно пам"ятати властивості кола. Зокрема, те, що радіус круга перпендикулярний до лінії дотику.

Практика: Знайдіть радіуси двох колів, якщо відстань між центрами колів становить 20 см, а вони відносяться як 3:4.