Чему равна длина меньшего катета треугольника ABC, если высота BH, опущенная на гипотенузу AC, равна 26 и отношение

Тема вопроса: Подобные треугольники

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство подобных треугольников. Подобные треугольники имеют равные соответствующие углы и пропорциональные стороны.

Пусть длина отрезка AH будет равна 4x, а длина отрезка HC равна 9x, где x - это некоторое число.

Используя отношение длин отрезков AH и HC, мы можем записать, что 4x/9x = 4/9.

Мы также знаем, что высота BH равна 26.

Теперь, применим свойство подобных треугольников к треугольникам ABC и BHC. Длина меньшего катета треугольника ABC будет соответствовать длине отрезка BH.

Мы можем записать пропорцию: BH/AC = BH/BH = 1/1.

Подставляя известные значения, получим: 1/(4x + 9x) = 1/26.

Далее решаем уравнение относительно x:
1/(13x) = 1/26,
13x = 26,
x = 2.

Теперь можем найти длину меньшего катета:
4x = 4 * 2 = 8.

Таким образом, длина меньшего катета треугольника ABC равна 8.

Доп. материал: Найди длину меньшего катета треугольника, если один отрезок равен 5, а другой 7, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 12.

Совет: При решении подобных задач обратите внимание на пропорциональность сторон и использование свойств подобных треугольников.

Задание для закрепления: В треугольнике ABC, гипотенуза AC равна 18, а один из катетов равен 6. Найдите длину другого катета, если высота, опущенная на этот катет, равна 8.