Які є площі подібних многокутників, які мають відношення сторін 6:5 і різницю площ у 77 см2?

Тема: Подібні многокутники і їх площа

Пояснення:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використати властивості подібних фігур. Якщо два многокутники є подібними, то відношення сторін однієї фігури до відповідних сторін другої фігури є постійним значенням.

У нашому випадку, ми маємо два подібних многокутники з відношенням сторін 6:5. Нехай сторони першого многокутника мають довжину 6x, а сторони другого многокутника мають довжину 5x (де x - довільне число).

Площа многокутника пропорційна до квадрата його сторін. Тому, якщо площі двох подібних многокутників мають різницю у 77 см2, то ми можемо записати наступну рівність:

(6x)^2 - (5x)^2 = 77

36x^2 - 25x^2 = 77

11x^2 = 77

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння:

x^2 = 77 / 11

x^2 ≈ 7

x ≈ √7

Таким чином, одна зі сторін многокутників має довжину 6√7, а інша - 5√7. Для знаходження площі кожного з многокутників, ми можемо використати формулу для площі:

Площа = (1/2) * сторона1 * сторона2

Тому площа першого многокутника дорівнює:

(1/2) * (6√7) * (5√7) = (1/2) * 30 * 7 = 105 см2

Площа другого многокутника дорівнює:

(1/2) * (5√7) * (5√7) = (1/2) * 25 * 7 = 87,5 см2

Отже, площа першого многокутника становить 105 см2, а площа другого многокутника - 87,5 см2.

Приклад використання:

Уявімо, що перший многокутник має довжину сторін 12 см і 10 см, а другий многокутник має довжину сторін 10 см і 8 см (відношення 12:10 і 10:8 є 6:5). Для цих значень розрахунок площ буде такий же.

Рекомендації:

Для кращого розуміння теми "Подібні многокутники і їх площа" рекомендується ознайомитися з властивостями подібних фігур та основними формулами для обчислення площі многокутників. Варто також виконати кілька вправ на розрахунок площ подібних многокутників з різними відношеннями сторін.

Вправа:

Два подібних трикутники мають відношення сторін 4:7. Площа першого трикутника дорівнює 48 кв. см. Знайдіть площу другого трикутника.