Які кути трикутника АВС не відомі, якщо сторона AB = 4 см, сторона ВС = 12 см і кут A = 80°?

Трикутник АВС:

Об"яснення:
Для розв"язання цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними співвідношеннями серед кутів і сторін трикутника. Давайте покроково знайдемо значення кутів.

1. Оскільки ми знаємо сторону AB і кут A, ми можемо знайти сторону AC за допомогою тригонометрії. Використовуйте тригонометричний закон синусів для знаходження сторони AC:
sin(A) = AC / AB
Підставляючи відомі значення, отримуємо:
sin(80°) = AC / 4
AC = 4 * sin(80°)

2. Маючи значення сторони AC, ми можемо використовувати тригонометрію для знаходження кута B. Використовуйте тригонометричний закон косинусів:
cos(B) = (AC^2 + BC^2 - AB^2) / (2 * AC * BC)
Підставляємо відомі значення, отримаємо:
cos(B) = (AC^2 + 12^2 - 4^2) / (2 * AC * 12)
Знаходимо значення косинуса кута B і застосовуємо обернену функцію косинуса для знаходження самого кута B.

3. За тим же принципом, щоб знайти кут C, ви можете використовувати тригонометрію і використовувати тригонометричний закон косинусів для знаходження кута C.

Приклад використання:
Даної задачі досить для розрахунку значень кутів трикутника АВС за допомогою тригонометрії. Нижче представлений приклад:

Задано: AB = 4 см, ВС = 12 см та кут A = 80°.

1. Знаходимо сторону AC:
sin(80°) = AC / 4
AC = 4 * sin(80°)

2. Знаходимо значення кута B:
cos(B) = (AC^2 + 12^2 - 4^2) / (2 * AC * 12)
Застосовуємо обернену функцію косинуса для знаходження кута B.

3. Знаходимо значення кута C:
Знову використовуємо тригонометричний закон косинусів для знаходження кута C.

Порада:
З використанням тригонометрії варто розуміти синус, косинус та тангенс кутів. Рекомендую ознайомитися з тригонометричними функціями та їхніми властивостями для зручного застосування в різних задачах.

Вправа:
Якщо сторона AB трикутника АВС зменшиться до 2 см, а сторона ВС залишиться 12 см, знайдіть значення кутів A, B та C.