Які кути чотирикутника, якщо пропорції трьох кутів є числами 4, 5 і 7, а четвертий кут - їхня півсума? Чи чотирикутник

Содержание вопроса: Кути чотирикутника

Об"яснення: Для розв"язання даної задачі, давайте позначимо третій кут як "x". Згідно з умовою, пропорції трьох кутів є числами 4, 5 і 7.

Оскільки сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360 градусам, ми можемо скласти рівняння: 4x + 5x + 7x + (4x + 5x + 7x)/2 = 360.

Знайдемо спільний знаменник та спростимо рівняння:
4x + 5x + 7x + (8x + 10x + 14x)/2 = 360,
16x + 32x/2 = 360,
16x + 16x = 360,
32x = 360,
x = 360/32,
x = 11.25.

Тепер, коли ми знаємо значення третього кута (x), давайте знайдемо значення кутів чотирикутника:
Перший кут = 4x = 4 * 11.25 = 45 градусів,
Другий кут = 5x = 5 * 11.25 = 56.25 градусів,
Третій кут = 7x = 7 * 11.25 = 78.75 градусів,
Четвертий кут = (4x + 5x + 7x)/2 = (16x)/2 = 16 * 11.25/2 = 90 градусів.

Відповідь: Кути чотирикутника дорівнюють 45°, 56.25°, 78.75° і 90°.

Порада: Щоб легше зрозуміти пропорції кутів чотирикутника, можна уявити чотирикутник як суму двох трикутників. Також варто пам"ятати, що сума всіх кутів чотирикутника завжди дорівнює 360 градусам.

Вправа: За допомогою пропорцій кутів, знайдіть значення кутів чотирикутника, якщо пропорції трьох кутів є числами 3, 6 і 9, а четвертий кут - їхня півсума. Чи є цей чотирикутник опуклим?