Які координати вершини паралелограма АВСD, якщо дано три його вершини: А(-4:1), В(-1:3), D(-2:1)?

Содержание вопроса: Координаты вершины параллелограмма

Разъяснение:
Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине. Зная координаты трех вершин параллелограмма, мы можем использовать их для нахождения координат четвертой вершины.

Для начала, найдем координаты четвертой вершины путем сложения вектора AB и вектора AD. Вектор AB задается как (x2 - x1, y2 - y1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты вершин A и B соответственно. Аналогично, вектор AD задается как (x4 - x1, y4 - y1), где (x4, y4) - координаты искомой четвертой вершины D.

Таким образом, мы можем записать следующие уравнения:
(x4 - x1, y4 - y1) = (x2 - x1, y2 - y1)

Подставляя известные значения, получаем:
(x4 - (-4), y4 - 1) = (-1 - (-4), 3 - 1)

Упрощая, получаем:
(x4 + 4, y4 - 1) = (3, 2)

Из первого уравнения получаем:
x4 + 4 = 3
x4 = 3 - 4
x4 = -1

Из второго уравнения получаем:
y4 - 1 = 2
y4 = 2 + 1
y4 = 3

Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма АВСD равны (-1, 3).

Например:
Задача: Найдите координаты вершины параллелограмма, если даны координаты трех его вершин: A(-4,1), B(-1,3), D(-2,1).

Решение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.

Сначала, мы вычисляем вектор AB: (x2 - x1, y2 - y1) = (-1 - (-4), 3 - 1) = (3, 2).
Затем, мы вычисляем вектор AD: (x4 - x1, y4 - y1) = (x4 - (-4), y4 - 1).
Используя знание, что вектор AB и вектор AD равны, мы получаем следующее уравнение: (x4 + 4, y4 - 1) = (3, 2).
Решая это уравнение, мы находим, что x4 = -1 и y4 = 3.

Таким образом, координаты четвертой вершины параллелограмма ABSD равны (-1, 3).

Совет:
Для более простого понимания задачи и решения, можно нарисовать координатную плоскость и отметить вершины A, B и D. Затем можно использовать векторную арифметику для нахождения искомой четвертой вершины параллелограмма.

Практика:
С помощью данной информации, найдите координаты третьей вершины параллелограмма, если известны координаты вершин A(-3,-2), B(4,-1) и C(2,5).