Найдите меры углов ZF, ZB и 2C в треугольнике FBC, если известно, что FB > ВС > FC, один из углов равен 55 °, а другой

Треугольник FBC: Нахождение мер углов

Пояснение:
Мы имеем треугольник FBC, в котором известно, что FB > ВС > FC. Углы треугольника отмечены буквами Z и C.

Для нахождения мер углов ZF, ZB и 2C мы можем использовать несколько фактов:

1. Сумма мер всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

2. Угол ZF и угол ZB являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой.

3. Углы в треугольнике, лежащие на одной прямой линии (так называемые углы на основе), образуют сумму 180 градусов.

Воспользуемся этими фактами для решения задачи.

Шаги решения:

1. Из условия задачи известно, что один из углов треугольника равен 55 градусам. Обозначим этот угол как ZF (или ZB, так как они равны).

2. Из факта 1 сумма мер всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Зная, что ZF = ZB, мы можем записать уравнение: ZF + ZB + 2C = 180.

3. Из факта 3 мы знаем, что углы на основе (т.е. угол между BC и FB, а также угол между BC и FC) образуют сумму 180 градусов. Зная, что один из этих углов равен 55 градусам, мы можем записать уравнение: 55 + 55 + 2C = 180.

4. Решив уравнение из шага 3 относительно C, мы находим, что 2C = 70 градусам (180 - 110 = 70). Следовательно, C = 35 градусам.

5. Подставив найденное значение C в уравнение из шага 2, мы можем найти ZF и ZB: ZF + ZB + 70 = 180. Зная, что ZF = ZB, мы можем записать уравнение: 2ZF + 70 = 180.

6. Решив уравнение из шага 5 относительно ZF, мы получаем, что 2ZF = 110 (180 - 70 = 110). Следовательно, ZF = ZB = 55 градусов.

Таким образом, меры углов ZF, ZB и 2C в треугольнике FBC равны: ZF = ZB = 55 градусов, а 2C = 70 градусам.

Совет:
Для более легкого понимания и решения подобных задач, всегда рисуйте треугольник и отмечайте известные и неизвестные углы. Используйте свойства углов в треугольниках и линейности углов на основе.

Упражнение:
Найдите меры углов X, Y и Z в треугольнике XYZ, если известно, что X + Y = 120 градусов и Z = 40 градусов.