Які є координати вектора 2p+3q, де p(-1;3;7) і q(6;2;-8)?

Содержание: Векторы и их координаты

Разъяснение:
Векторы представляют собой направленные силы или величины, которые могут быть представлены в виде комбинации их координат.

Для того чтобы найти координаты вектора 2p+3q, мы должны умножить каждую координату вектора p на 2, каждую координату вектора q на 3, а затем сложить полученные результаты.

Вектор p имеет координаты (-1, 3, 7), а вектор q имеет координаты (6, 2, -8).

Перемножим каждую координату вектора p на 2: 2p = (2 * -1, 2 * 3, 2 * 7) = (-2, 6, 14).

Перемножим каждую координату вектора q на 3: 3q = (3 * 6, 3 * 2, 3 * -8) = (18, 6, -24).

Теперь сложим результаты: 2p + 3q = (-2 + 18, 6 + 6, 14 - 24) = (16, 12, -10).

Таким образом, координаты вектора 2p + 3q будут (16, 12, -10).

Доп. материал:
У нас есть вектор p с координатами (-1, 3, 7) и вектор q с координатами (6, 2, -8). Найдите координаты вектора 2p + 3q.

Совет:
Для удобства выполнения операций с векторами, представьте их в виде упорядоченных троек чисел, где каждое число представляет одну из координат. Умножайте каждую координату каждого вектора на необходимый множитель и складывайте результаты, чтобы получить координаты итогового вектора.

Ещё задача:
У вас есть вектор a с координатами (2, -3, 5) и вектор b с координатами (-1, 4, 6). Найдите координаты вектора 3a - 2b.

Предмет вопроса: Координаты вектора

Инструкция:

Вектор - это направленный отрезок, который имеет длину и направление. Координаты вектора определяют его положение в пространстве. Для нахождения координат вектора 2p+3q, где p(-1;3;7) и q(6;2;-8), мы должны выполнить следующие шаги:

1. Умножьте координаты векторов p и q на соответствующие числа: умножьте координату x каждого вектора на 2 и сложите результаты, затем умножьте координату y каждого вектора на 3 и сложите результаты, и наконец, умножьте координату z каждого вектора на 3 и сложите результаты.

2. Для координаты x вектора 2p+3q: (2 * -1) + (3 * 6) = -2 + 18 = 16.

3. Для координаты y вектора 2p+3q: (2 * 3) + (3 * 2) = 6 + 6 = 12.

4. Для координаты z вектора 2p+3q: (2 * 7) + (3 * -8) = 14 - 24 = -10.

Таким образом, координаты вектора 2p+3q равны (16; 12; -10).

Пример:

Задача: Найдите координаты вектора 2p+3q, где p(-1;3;7) и q(6;2;-8).

Решение: Для нахождения координат вектора 2p+3q, мы умножаем координаты каждого вектора на соответствующие числа и складываем результаты.

2p = 2 * p = 2 * (-1;3;7) = (-2;6;14).

3q = 3 * q = 3 * (6;2;-8) = (18;6;-24).

Теперь складываем координаты двух векторов:

(2p) + (3q) = (-2;6;14) + (18;6;-24) = (16;12;-10).

Таким образом, координаты вектора 2p+3q равны (16;12;-10).

Совет:

Чтобы лучше понять концепцию векторов и их координат, изучите геометрическое представление векторов и как выполнять операции с ними. Также, помните, что каждая координата вектора соответствует его проекции на соответствующую ось координат.

Практика:

Найдите координаты вектора 5p-2q, где p(4;-1;3) и q(-2;5;-7).