Какова длина стороны, если в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов и сторона AB равна

Треугольник ABC.

Разъяснение: Чтобы найти длину стороны BC в треугольнике ABC, мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит следующее:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответственные им углы. В данном случае, известны угол C (равный 90 градусов), угол B (равный 60 градусов) и сторона AB (равная X, мы пока не знаем значения). Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{BC}{\sin(60^\circ)} = \frac{AB}{\sin(90^\circ)} \]

Угол C равный 90 градусов означает, что это прямоугольный треугольник, и поэтому синус угла C равен 1. Далее, синус угла B равен \frac{\sqrt{3}}{2}. Подставив эти значения, мы получим:

\[ \frac{BC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{AB}{1} \]

Чтобы найти длину стороны BC, мы можем умножить обе стороны уравнения на \frac{\sqrt{3}}{2}:

\[ BC = AB \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, длина стороны BC равна \frac{\sqrt{3}}{2} умноженное на длину стороны AB.

Пример: Предположим, что длина стороны AB равна 6 см.

Тогда, длина стороны BC будет:

\[ BC = 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ BC = 3\sqrt{3} \approx 5.2 \]

Совет: Чтобы лучше понять связь между углами и сторонами в треугольнике, рекомендуется рассмотреть геометрический смысл теоремы синусов и прямоугольных треугольников. Также полезно запомнить значения синусов и косинусов для углов 30, 45 и 60 градусов.

Дополнительное упражнение: Пусть угол C равен 30 градусов, угол B равен 45 градусов и сторона AB равна 8 см. Какова длина стороны BC?