Які є координати точки, яка є симетричною відносно точки а(0; -2)? Які є координати точки, яка є симетричною відносно

Тема: Симметрия относительно точки и прямой

Объяснение:
Симметрия относительно точки а(0; -2) означает, что для каждой точки Р с координатами (x,y) существует точка P", которая имеет такие же расстояния до точки а, но находится по противоположному направлению. Чтобы найти координаты P", нужно инвертировать знаки координат y и x точки P относительно точки а. Таким образом, координаты P" будут (x, -y-2).

Симметрия относительно точки c(2; 2) работает по тому же принципу. Точка P" будет иметь координаты (-x+2, -y+2).

Симметрия относительно прямой также подразумевает, что каждая точка P с координатами (x,y) будет иметь противоположную точку P", чьи координаты будут такими, что сегмент, соединяющий P и P", будет перпендикулярен к прямой. Для каждой точки P с координатами (x1, y1) основываясь на уравнении прямой, мы можем получить координаты P" с помощью следующей формулы:
x" = x1 - 2 * (a * (a * x1 - y1) + b) / (a^2 + 1);
y" = y1 - 2 * (a * x1 - y1) / (a^2 + 1), где a и b - параметры прямой ax + b = y, а x1 и y1 - координаты точки P.

Дополнительный материал:

Задана точка P(3, 5). Найдем координаты точки P", симметричной относительно точки а(0, -2):

x = 3;
y = 5;
x" = x = 3;
y" = -y - 2 = -5 - 2 = -7;
Таким образом, координаты точки P" равны (3, -7).

Совет:
Чтобы лучше понять симметрию относительно точки и прямой, рекомендуется нарисовать диаграмму и визуализировать процесс отражения точек относительно заданной точки или прямой. Работа с графическим представлением поможет лучше понять концепцию симметрии.

Практика:
Найдите координаты точки, симметричной относительно точки а(1, -3) и прямой 2x + 3y = 5.