Які є координати точки m1 на відрізку ab, якщо точки k, n і m лежать на паралельних прямих, що перетинають площину

Тема занятия: Координаты точки на отрезке
Инструкция: Чтобы найти координаты точки `m1` на отрезке `ab`, мы можем использовать пропорциональность отрезков `am` и `mb`.

В данной задаче известно, что отношение `am` к `mb` равно 2:5, а также что `ak` равно 8 и `bn`. Поскольку точки `k`, `n` и `m` лежат на параллельных прямых, пересекающих плоскость `α`, мы можем предположить, что отношение `ak` к `kn` равно отношению `am` к `mb`. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

`ak / kn = am / mb`

Подставляя известные значения, получаем:

`8 / (bn - 8) = 2 / 5`

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение `bn`. Решая уравнение, мы найдем значение `bn`, а затем можем найти значение `am` и `mb`, используя отношение `am` к `mb` равное 2:5.

Демонстрация:
Задача: Які є координати точки `m1` на відрізку `ab`, якщо точки `k`, `n` і `m` лежать на паралельних прямих, що перетинають площину α? Відомо, що співвідношення `am: mb = 2: 5`, а також `ak = 8` і `bn = 16`.

Решение: Мы знаем, что отношение `am` к `mb` равно 2:5. Значит, `am` будет равно `(2/7) * ab`, а `mb` будет равно `(5/7) * ab`. Если точка `a` имеет координаты `(x1, y1)`, а точка `b` - `(x2, y2)`, то координаты точки `m1` будут:

`(x1 + (2/7)(x2 - x1), y1 + (2/7)(y2 - y1))`

Совет: Чтобы лучше понять это задание, важно понимать, как работает пропорциональность отрезков. Также важно помнить, что параллельные прямые пересекают плоскость в бесконечно удаленных точках, поэтому отношение будет одинаково для всех точек на прямых.
Дополнительное упражнение:
Дан отрезок `pq`, где `p` имеет координаты (3, 5), а `q` имеет координаты (9, 15). Найдите координаты точки `m1` на отрезке `pq`, если отношение `pm : mq = 3 : 4`.