Які координати кінців відрізка А1В1, отриманого шляхом повороту відрізка АВ на 180° навколо початку координат?

Суть вопроса: Поворот прямой на 180 градусов

Объяснение: Чтобы найти координаты концов отрезка A1B1, полученного путем поворота отрезка AB на 180 градусов вокруг начала координат, мы можем использовать следующие шаги.

Шаг 1: Найдите разность между x-координатами A и B, обозначим ее как dx (dx = xB - xA).
Шаг 2: Найдите разность между y-координатами A и B, обозначим ее как dy (dy = yB - yA).

Таким образом, у нас есть пара значений (dx, dy), которая представляет разность между координатами конца отрезка AB относительно начала координат.

Шаг 3: Чтобы найти координаты концов отрезка A1B1, полученного путем поворота на 180 градусов, мы можем взять противоположные значения dx и dy (-dx, -dy) и добавить их к начальным координатам A.

Таким образом, координаты концов отрезка A1B1 будут:
A1(xA + (-dx), yA + (-dy))
B1(xB + (-dx), yB + (-dy))

Демонстрация:
Пусть A(2, 3) и B(6, 1) - начальные координаты отрезка AB.
Шаг 1: dx = 6 - 2 = 4
Шаг 2: dy = 1 - 3 = -2
Шаг 3: Координаты концов отрезка A1B1 будут:
A1(2 + (-4), 3 + (-(-2))) = (-2, 5)
B1(6 + (-4), 1 + (-(-2))) = (2, -1)

Совет: Чтобы лучше понять эту концепцию, вы можете представить себе поворот прямой вокруг начала координат на 180 градусов как зеркальное отражение прямой относительно начала координат. Это поможет вам понять, как изменяются координаты концов отрезка после поворота.

Ещё задача: Пусть A(4, -2) и B(-3, 5) - начальные координаты отрезка AB. Найдите координаты концов отрезка A1B1, полученного путем поворота на 180 градусов.

Содержание вопроса: Поворот вектора на 180° вокруг начала координат

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо повернуть вектор AB на 180° вокруг начала координат.

Поворот на угол 180° означает, что конечная точка вектора после поворота будет иметь противоположные координаты по отношению к начальной точке вектора.

Пусть начальная точка вектора A имеет координаты (x1, y1), а конечная точка вектора B имеет координаты (x2, y2).

Тогда координаты конечной точки вектора AB после поворота на 180° будут (-x2, -y2).

Например: Пусть координаты начальной точки вектора AB равны (3, 4), тогда координаты конечной точки вектора AB после поворота на 180° будут (-3, -4).

Совет: Для лучшего понимания можно нарисовать координатную плоскость и вектор AB, а затем визуализировать поворот на 180°, представив, что вектор переворачивается вокруг начала координат.

Проверочное упражнение: Найти координаты конечной точки вектора AB, если начальная точка вектора AB имеет координаты (6, -2).