Каков угол а в треугольнике, вершинами которого являются точки (1, 0, 1), (-5, 4, 3) и (0, 3, -1)?

Тема занятия: Угол в треугольнике

Описание: Чтобы найти угол а в треугольнике, вершинами которого являются точки (1, 0, 1), (-5, 4, 3) и (0, 3, -1), мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя векторами. Угол между векторами определяется с помощью скалярного произведения векторов и формулы:

cos(a) = (A * B) / (|A| * |B|)

где A и B - векторы, A * B - их скалярное произведение, |A| и |B| - длины векторов.

Шаги решения:

1. Найдите векторы AB и AC, где A (1, 0, 1), B (-5, 4, 3) и C (0, 3, -1).
AB = B - A = (-5 - 1, 4 - 0, 3 - 1) = (-6, 4, 2)
AC = C - A = (0 - 1, 3 - 0, -1 - 1) = (-1, 3, -2)

2. Вычислите длины векторов AB и AC.
|AB| = sqrt((-6)^2 + 4^2 + 2^2) ≈ 7.48
|AC| = sqrt((-1)^2 + 3^2 + (-2)^2) ≈ 3.74

3. Вычислите скалярное произведение векторов AB и AC.
AB * AC = (-6 * -1) + (4 * 3) + (2 * -2) = 6 + 12 - 4 = 14

4. Подставьте полученные значения в формулу для нахождения угла.
cos(a) = (14) / (7.48 * 3.74) ≈ 0.628

5. Найдите угол а, применяя обратный косинус к полученному значению.
a = arccos(0.628) ≈ 50.31°

Дополнительный материал: Найдите угол "а" в треугольнике, вершинами которого являются точки (1, 0, 1), (-5, 4, 3) и (0, 3, -1).

Совет: Хорошим способом запоминания и понимания нахождения угла в треугольнике является повторение и практика использования данной формулы на различных примерах. Также полезно визуализировать треугольник и векторы, чтобы улучшить понимание геометрического аспекта решения.

Дополнительное упражнение: Найти угол "b" в треугольнике, вершинами которого являются точки (-2, 1, 4), (3, -5, -2) и (-1, 0, -3).