Які гострі кути в прямокутному трикутнику, якщо катет дорівнює 0.2 гіпотенузи?

Тема: Гострі кути прямокутного трикутника.

Пояснення: Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90 градусів. Гострими кутами є ті кути, які менші за 90 градусів. Для вирішення даної задачі нам потрібно знати співвідношення між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. У нашому випадку, ми знаємо, що катет дорівнює 0.2 гіпотенузи. Позначимо один катет як "х" і гіпотенузу як "у". Тоді ми можемо записати наше співвідношення як: x^2 + (0.2y)^2 = y^2.

Розкривши дужки та спрощуючи, ми отримуємо: x^2 + 0.04y^2 = y^2. Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння та спростимо: x^2 = 0.96y^2. Далі, помножимо обидві сторони на 100 для полегшення роботи з десятковими числами: 100x^2 = 96y^2.

Тепер ми можемо отримати вираз для співвідношення гострих кутів: y^2 = 100x^2 / 96. Щоб знайти відповідь, нам потрібно взяти квадратний корінь з обох боків рівняння: y = sqrt(100x^2 / 96).

Тепер ми можемо обрати значення катета "х" і обчислити значення гострих кутів, використовуючи формулу y = sqrt(100x^2 / 96).

Приклад використання:
Якщо катет дорівнює 5 см, знайдіть гострі кути прямокутного трикутника.

Адвайс:
Можна скористатися калькулятором для обчислення значення гострих кутів, щоб уникнути помилок у розрахунках.

Вправа:
У прямокутному трикутнику катет дорівнює 8 см. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника.