Які довжини катетів у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза має довжину 4 дм, а один з гострих кутів дорівнює 45°?

Содержание вопроса: Прямокутні трикутники

Пояснення: Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один з кутів дорівнює 90°. У прямокутному трикутнику є два катети і одна гіпотенуза. Катети - це сторони трикутника, що утворюють прямий кут, а гіпотенуза - найбільша сторона трикутника, яка лежить напроти прямого кута.

Щоб знайти довжини катетів у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза має довжину 4 дм і один із кутів дорівнює 45°, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та тригонометрії.

За теоремою Піфагора, сума квадратів довжин катетів дорівнює квадрату довжини гіпотенузи. Таким чином, якщо ми позначимо один катет як "а", а другий - як "b", то ми матимемо таке рівняння:

а² + b² = гіпотенуза²
а² + b² = 4²
а² + b² = 16

Оскільки ми знаємо, що один із гострих кутів дорівнює 45°, можемо скористатися співвідношеннями тригонометричних функцій. В прямокутному трикутнику, де один кут 45°, впорядковані значення катетів відносяться таким чином:

бічний катет = гіпотенуза * sin(45°)
бічний катет = 4 * sin(45°)
бічний катет = 4 * (√2 / 2)
бічний катет = 2√2

Тому, довжина катета у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза має довжину 4 дм і один з гострих кутів дорівнює 45°, є 2√2 дм.

Приклад використання:
Задача: Знайдіть довжини катетів у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза має довжину 10 см, а один із гострих кутів дорівнює 60°.

Порада: Щоб знайти довжини катетів у прямокутному трикутнику, скористайтесь теоремою Піфагора та властивостями тригонометрії. Пам"ятайте правила обчислення тригонометричних функцій для визначених кутів.

Вправа: Якими будуть довжини катетів у прямокутному трикутнику, де гіпотенуза має довжину 6 м, а один із гострих кутів дорівнює 30°?