Які довжини катетів прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза має довжину 17 см, а синус одного з гострих кутів

Содержание: Тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике

Инструкция: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой `c` и катетами `a` и `b`, соотношение между катетами и гипотенузой определяется тригонометрическими функциями. В частности, синус гострого угла (угла между гипотенузой и одним из катетов) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе.

В данном случае у нас задан синус одного из гострых углов, равный 8/17. Давайте обозначим синус выбранного угла как `sin(x)`, тогда мы можем записать уравнение:

`sin(x) = противолежащий катет / гипотенуза`

Используя данное значение синуса (8/17) и известную длину гипотенузы (17 см), мы можем решить уравнение для противолежащего катета:

`8/17 = противолежащий катет / 17`

Умножая оба выражения на 17, получаем:

`8 = противолежащий катет`

Таким образом, противолежащий катет имеет длину 8 см.

Для нахождения второго катета можно использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Таким образом, `a^2 + b^2 = c^2`. Подставляя известные значения, получаем:

`a^2 + 8^2 = 17^2`

`a^2 + 64 = 289`

Вычитая 64 из обоих сторон, мы получаем:

`a^2 = 225`

Извлекая квадратный корень исходного уравнения, мы получаем:

`a = 15`

Таким образом, длина второго катета равна 15 см.

Доп. материал: Длина противолежащего катета прямоугольного треугольника равна 8 см, гипотенуза равна 17 см. Найдите длину второго катета.

Совет: Для лучшего понимания и запоминания связи между тригонометрическими функциями и сторонами прямоугольного треугольника, можно создать схему или рисунок, где прямоугольный треугольник разделен на соответствующие части и указаны значения сторон и углов.

Задача на проверку: Данным прямоугольным треугольником является 7-24-25. Найдите значения синуса и косинуса каждого из двух гострых углов.