Які довжини діагоналей паралелограма, якщо його сторони мають довжину 4 і 9 см відповідно, а між ними утворюється

Предмет вопроса: Диагонали параллелограмма

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и тригонометрии.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине. У него также существуют следующие свойства:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине.
2. Противоположные углы параллелограмма равны.
3. Сумма углов параллелограмма равна 360°.

Мы знаем, что стороны параллелограмма имеют длину 4 см и 9 см, а между ними образуется угол 120°. Рассмотрим треугольник, образованный двумя диагоналями и стороной параллелограмма.

Чтобы найти длины диагоналей, мы можем использовать закон косинусов. Для треугольника со сторонами a, b, c и углом между сторонами C, формула для длины третьей стороны (c) выражается следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab*cos(C)

В нашем случае, a = 4 см, b = 9 см и C = 120°. Подставляя значения в формулу, мы можем найти длину каждой диагонали параллелограмма.

Например:
Длина первой диагонали параллелограмма:
c₁² = 4² + 9² - 2 * 4 * 9 * cos(120°)

Рекомендация:
Для понимания этой задачи рекомендуется изучение свойств параллелограмма и принципов использования закона косинусов в треугольниках. Также полезно обратить внимание на то, что угол 120° - это тупой угол, и в формуле косинуса используется его дополнение (угол между сторонами).

Закрепляющее упражнение:
Высокошкольнику была дана информация о двух сторонах параллелограмма - 5 см и 12 см, а также о величине образующегося между ними угла - 60°. Найдите длину каждой диагонали параллелограмма.

Паралелограм:

Объяснение: Паралелограм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Вам даны длины двух сторон паралелограма: одна сторона длиной 4 см, а другая сторона длиной 9 см. Также задан угол между этими сторонами, равный 120 градусам.

Для решения этой задачи вам необходимо использовать теорему косинусов. Согласно этой теореме, длина квадрата диагонали параллелограма равна:

d² = a² + b² - 2ab * cos(θ)

где d - длина диагонали, a и b - длины сторон паралелограма, θ - угол между этими сторонами.

Используя данную формулу, подставим значения:

d² = 4² + 9² - 2 * 4 * 9 * cos(120°)

Раскроем скобки и выполним вычисления, используя тригонометрическую функцию cos(120°), которая равна -0.5:

d² = 16 + 81 - 72 * (-0.5)

d² = 16 + 81 + 36

d² = 133

После вычисления получаем, что d² = 133. Чтобы найти длину диагонали (d), нужно извлечь квадратный корень из 133:

d = √133

d ≈ 11.53 см

Таким образом, длина каждой диагонали параллелограма составляет около 11.53 см.

Совет: Когда решаете задачу с параллелограмом, всегда используйте теорему косинусов для нахождения длины диагоналей.

Проверочное упражнение: Найдите длины диагоналей параллелограма с длинами сторон 5 см и 10 см при угле между ними, равном 60 градусов.