Які є довжина похилої та відстань від точки p до площини b, якщо кут між похилою і площиною становить 30 градусів?

Тема урока: Тригонометрический подход к решению геометрических задач

Объяснение: Для решения данной задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения и построение треугольника.

Итак, пусть x - длина похилой (p в конце), h - расстояние от точки p до плоскости (b в конце). Данные нам угол между похилой и плоскостью равен 30 градусам и проекция похилой на плоскость составляет 6 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет являться похилой с длиной x, а противолежащий катет - проекцией похилой на плоскость (6 см).

Исходя из тригонометрического соотношения тангенса, мы можем записать:
tg 30° = h / 6.

Так как tg 30° равно 1/√3, получаем уравнение:
1/√3 = h / 6.

Решая это уравнение, мы можем найти значение h:
h = 6 / √3 ≈ 3.46 см.

Теперь, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти длину похилой:
x^2 = (6 см)^2 + (3.46 см)^2,
x^2 ≈ 36 см^2 + 11.99 см^2,
x^2 ≈ 47.99 см^2,
x ≈ √47.99 см ≈ 6.93 см.

Таким образом, длина похилой составляет около 6.93 см, а расстояние до плоскости - около 3.46 см.

Например: Найдите длину похилой и расстояние до плоскости, если угол между похилой и плоскостью равен 45 градусов, а проекция похилой на плоскость составляет 8 см.

Совет: Для решения геометрических задач, связанных с треугольниками и тригонометрией, помните, что соотношение между сторонами и углами треугольника можно описать при помощи тригонометрических функций, таких как синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tg). Будьте внимательны при записи уравнений, используйте правильные формулы и всегда проверяйте результаты.

Проверочное упражнение: Найдите длину похилой и расстояние до плоскости, если угол между похилой и плоскостью составляет 60 градусов, а проекция похилой на плоскость равна 10 см.