Які будуть рівняння кола, яке переноситься паралельно до кола (x+3)^2+(y-4)^2=11 з вектором b (-4;1)?

Содержание: Перенос кола с помощью вектора

Пояснение: Чтобы понять, как произвести перенос круга параллельно, нам нужно использовать векторный анализ. Для начала, у нас есть уравнение окружности (x+3)^2+(y-4)^2=11 с центром (-3, 4) и радиусом √11. Чтобы перенести эту окружность параллельно с вектором b (-4, 1), мы должны применить этот вектор к координатам центра окружности. Это поможет нам найти новый центр окружности после переноса.

Новый центр окружности будет иметь координаты (-3, 4) + (-4, 1) = (-7, 5). Таким образом, у нас есть новое уравнение окружности с центром (-7, 5) и радиусом √11, что можно записать в виде (x+7)^2+(y-5)^2=11.

Таким образом, уравнение окружности, которая получена после переноса исходной окружности, будет иметь вид (x+7)^2+(y-5)^2=11.

Доп. материал: Найдите уравнение окружности, которая получается после переноса окружности (x+3)^2+(y-4)^2=11 параллельно с вектором b (-4, 1).

Совет: Для понимания этой темы важно знать, что вектор используется для определения перемещения фигуры в пространстве. Разберитесь с правилами сложения векторов и их влиянием на координаты фигуры.

Практика: Найдите уравнение окружности, которая получается после переноса окружности (x-2)^2+(y+1)^2=25 параллельно с вектором b (3, -2).

Предмет вопроса: Решение уравнения окружности, параллельной данной окружности.

Пояснение: Для нахождения уравнения окружности, параллельной данной окружности, вектором b (-4;1), мы можем использовать следующий метод. Изначально у нас есть уравнение окружности в виде (x+3)^2+(y-4)^2=11. Для переноса окружности, мы должны изменить координаты ее центра. Для этого, мы берем координаты центра данной окружности (x₀, y₀) и добавляем вектор b (-4;1). Таким образом, новые координаты центра станут (x₀-4, y₀+1). Заменив координаты центра в изначальном уравнении окружности, мы получаем следующее уравнение: (x+x₀-4+3)^2+(y+y₀+1-4)^2=11. Теперь мы можем провести необходимые вычисления для упрощения этого уравнения.

Пример:
Дано уравнение окружности (x+3)^2+(y-4)^2=11. Перенесите данную окружность параллельно с вектором b = (-4;1).

Решение:
Дано уравнение окружности (x+3)^2+(y-4)^2=11. Координаты центра данной окружности - (-3, 4). Новые координаты центра будут (-3-4, 4+1) = (-7, 5). Подставляя новые координаты в исходное уравнение, получаем: (x-7+3)^2+(y+5-4)^2=11. Производим необходимые вычисления: (x-4)^2+(y+1)^2=11. Таким образом, уравнение перенесенной параллельно окружности будет (x-4)^2+(y+1)^2=11.

Совет: Чтобы лучше понять процесс переноса окружности параллельно с вектором, важно понимать, что координаты центра меняются в соответствии с вектором переноса. Умение работать с координатами и применять алгебраические операции поможет вам успешно решать задачи, связанные с переносом фигур в пространстве.

Проверочное упражнение:
Дано уравнение окружности (x-2)^2+(y+1)^2=16. Перенесите данную окружность параллельно с вектором b = (3;-2). Найдите уравнение перенесенной окружности.