Каков угол между плоскостью СС1В и плоскостью АА1В, если грань СС1В призмы АВСА1В1С1 является прямоугольником, угол

Тема урока: Угол между плоскостями

Инструкция: Чтобы найти угол между двумя плоскостями, необходимо использовать известные данные о геометрической фигуре и применить соответствующие геометрические правила.

В данной задаче у нас есть призма АВСА1В1С1, где грань СС1В является прямоугольником. У нас также есть угол между прямой СВ1 и плоскостью АА1В1В, обозначенный как α. Известны значения СВ (5 см) и ВВ1 (12 см).

Чтобы найти угол между плоскостями СС1В и АА1В, мы можем использовать следующий шаги:

1. Найдите длину грани ВС1, используя теорему Пифагора: ВС1 = √(СВ² + ВВ1²).
2. Найдите угол между плоскостью СС1В и плоскостью АВСА1В1С1, используя тригонометрические функции (например, тангенс): tan(угол) = (СВ / ВС1).
3. Подставьте известные значения и решите уравнение, чтобы найти угол между плоскостями.


Например:
Дано: СВ = 5 см, ВВ1 = 12 см, α = 30°.

1. Найдем ВС1: ВС1 = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.
2. Найдем тангенс угла: tan(угол) = (5 / 13).
3. Решим уравнение: угол = arctan(5 / 13) = 21.8°.

Совет: При решении таких задач полезно обращать внимание на треугольники и применять геометрические формулы. Отметьте все известные значения и обратите внимание на данные, которые могут быть использованы для решения уравнения.

Дополнительное упражнение: Каков угол между плоскостью P1 и плоскостью P2, если известно, что грань P1G является квадратом, P2G - прямоугольником, а длина стороны квадрата 8 см, длина прямоугольника 12 см, а ширина 6 см? Найдите значения угла в градусах.