Яка висота прямої правильної чотирикутної призми, якщо об єм куба становить 64 см3, а об єм призми вдвічі більший

Тема урока: Объем и высота прямой правильной четырехугольной призмы

Пояснение: Прямая правильная четырехугольная призма представляет собой фигуру, состоящую из двух параллельных и одной общей грани, которая является четырехугольником. Объем такой призмы можно вычислить, умножив площадь основания на высоту призмы. Обозначим объем куба как V, а объем призмы как Vп, а сторону куба (или ребро куба) обозначим как a.

В данной задаче объем призмы вдвое больше объема куба, то есть Vп = 2V. Также известно, что объем куба равен 64 см³, то есть V = 64 см³.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти значение высоты призмы. Для этого нужно сначала найти объем призмы, используя формулу объема куба. Затем, зная объем призмы и объем куба, можно выразить высоту призмы.

Решение:

Объем куба: V = а³

Объем призмы: Vп = 2V = 2(а³)

Мы знаем, что V = 64 см³, следовательно:

2(а³) = 64 см³

Решим это уравнение для а:

а³ = 32 см³

а = ∛32 см

а ≈ 3,1748 см

Таким образом, сторона куба (или ребро куба) примерно равна 3,1748 см.

Теперь мы можем использовать найденное значение стороны куба, чтобы вычислить высоту призмы. Обозначим высоту призмы как h.


Объем призмы: Vп = (сторона основания * высота)

2V = (3,1748 см * h)

64 см³ = (3,1748 см * h)

Решим это уравнение для h:

h ≈ 20,127 см

Таким образом, высота прямой правильной четырехугольной призмы составляет примерно 20,127 см.

Совет: Для более легкого понимания темы объема и высоты призмы, вы можете визуализировать эти фигуры на бумаге или использовать 3D моделирование на компьютере, чтобы увидеть, как изменения в значениях сторон или высоты повлияют на объем.

Ещё задача: Найдите высоту прямой правильной четырехугольной призмы, если объем куба равен 125 см³, а объем призмы втрое больше объема куба. Сторона куба равна 5 см.