Яка висота прямої правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює ребру куба, якщо об єм цієї призми

Тема: Об'єм прямої правильної чотирикутної призми

Об'яснення:

Об'єм прямої правильної чотирикутної призми можна знайти за формулою:
\[ V = S \cdot h \]

де \( V \) - об'єм, \( S \) - площа основи, а \( h \) - висота призми.

У даній задачі сказано, що об'єм призми дорівнює вдвічі більшому об'єму куба, а об'єм куба рівний 64 см³. Тому ми маємо рівняння:
\[ 2 \cdot S \cdot h = 64 \]

Також в задачі вказано, що сторона основи призми дорівнює ребру куба. Тому площа основи призми \( S \) буде рівна:
\[ S = a^2 \]

де \( a \) - довжина ребра куба.

Отже, ми можемо замінити \( S \) у нашому рівнянні і отримати рівняння з однією змінною \( h \):

\[ 2 \cdot a^2 \cdot h = 64 \]

Тепер нам потрібно знайти значення висоти \( h \). Для цього розділимо обидві частини рівняння на \( 2 \cdot a^2 \):

\[ h = \frac{64}{2 \cdot a^2} \]

Отже, щоб знайти висоту прямої правильної чотирикутної призми в цій задачі, потрібно обчислити вираз \( \frac{64}{2 \cdot a^2} \), де \( a \) - довжина ребра куба.

Приклад використання:

Нехай довжина ребра куба \( a = 2 \) см. Тоді висоту \( h \) можна обчислити за формулою:
\[ h = \frac{64}{2 \cdot 2^2} = 8 \, \text{см} \]

Порада:

Перед обчисленням висоти призми, перевірте, чи правильно вирахували площу основи \( S \) за формулою \( S = a^2 \). У разі потреби повторіть розрахунок, щоб упевнитися в правильності результату.

Вправа:

Нехай довжина ребра куба \( a = 3 \) см. Знайти висоту прямої правильної чотирикутної призми з такими параметрами.