Яка висота конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12 см, а кут вершини осьового перерізу становить -120 градусів?

Содержание вопроса: Геометрия - Конусы

Описание:

Конус - это геометрическое тело, имеющее круглую основу и одну вершину. У конуса есть несколько характеристик, включая радиус основания и высоту.

Дано, что радиус основания конуса равен 12 см, а угол вершины осевого сечения равен -120 градусов.

Угол вершины осевого сечения - это угол между образующей конуса и плоскостью основания. Если данный угол отрицательный, это означает, что образующая направлена вниз относительно основания, а не вверх.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать тригонометрию. В данном случае, нам понадобится тангенс угла вершины осевого сечения.

Тангенс угла вершины осевого сечения = высота конуса / радиус основания

Теперь мы можем решить эту задачу, заменив известные значения в формуле и решив уравнение для высоты конуса.

Доп. материал:
Для данной задачи с радиусом основания 12 см и углом вершины осевого сечения -120 градусов, высота конуса может быть найдена следующим образом:

Тангенс (-120 градусов) = Высота конуса / 12 см

(-1.732) = Высота конуса / 12 см

Высота конуса = (-1.732) * 12 см

Высота конуса ≈ -20.784 см

Обратите внимание, что ответ отрицательный. Это означает, что высота конуса отрицательна, так как образующая направлена вниз относительно основания.

Совет:
- Когда вы используете тригонометрические формулы, убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме градусов и имеет правильные настройки.
- В случае, если вам дается угол в радианах, используйте конвертацию углов (180 градусов = pi радианов) для перевода угла в градусы перед использованием тригонометрических функций.

Практика:
У конуса радиус основания равен 8 см, а угол между осью и образующей конуса составляет 45 градусов. Найдите высоту конуса.