Яка є висота конуса, якщо радіус основи дорівнює 8 см, а нахил під кутом 30° до площини основи? І також, яка є площа

Тема: Высота и площадь поперечного сечения конуса

Объяснение: Для нахождения высоты конуса, для начала нам нужно знать радиус его основания и наклон плоскости к плоскости основания. По условию, радиус основания равен 8 см, а угол наклона составляет 30°.

Для нахождения высоты, мы можем использовать формулу тангенса:

тангенс угла наклона = высота / радиус основания

Вставляя известные значения, мы получаем:

тангенс 30° = высота / 8

Теперь нам нужно найти значение тангенса 30°, чтобы найти высоту. Зная, что тангенс 30° равен √3 / 3, мы можем решить уравнение:

√3 / 3 = высота / 8

Умножая обе части уравнения на 8, мы получаем:

высота = (8 * √3) / 3 ≈ 4.62 см

Теперь, чтобы найти площадь поперечного сечения (осевого сечения) конуса, нам нужно знать радиус основания и высоту. Формула для площади поперечного сечения конуса - это площадь круга, описанного вокруг основания конуса:

площадь поперечного сечения = π * радиус^2

Вставляя известные значения, мы получаем:

площадь поперечного сечения = π * 8^2 = 64π см² (приблизительно 201,06 см²)

Совет: Если вам трудно визуализировать конус и понять его свойства, попробуйте нарисовать его на бумаге или использовать физический объект в форме конуса для лучшего понимания его формы и структуры.

Упражнение: Найдите высоту и площадь поперечного сечения конуса, если радиус основания равен 12 см, а угол наклона составляет 45°.