Объяснение: Для определения расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве мы можем использовать формулу, известную как формула Герона.
Пусть дана плоскость, которая задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, и точка А с координатами (x1, y1, z1).
Расстояние от точки А до плоскости можно рассчитать по следующей формуле:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Где d - расстояние от точки А до плоскости, sqrt - корень квадратный.
Обратите внимание, что модуль использован в формуле для получения положительного значения расстояния.
Например: Пусть плоскость задана уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0, а точка А имеет координаты (1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки А до плоскости, мы подставляем значения в формулу:
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать, как задается плоскость в пространстве и как определяются ее коэффициенты A, B, C и D. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию расстояния от точки до плоскости как длины перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки B с координатами (2, -1, 5) до плоскости 3x - 2y + z - 6 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Объяснение: Для определения расстояния от точки до плоскости в трехмерном пространстве мы можем использовать формулу, известную как формула Герона.
Пусть дана плоскость, которая задана уравнением Ax + By + Cz + D = 0, и точка А с координатами (x1, y1, z1).
Расстояние от точки А до плоскости можно рассчитать по следующей формуле:
d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2)
Где d - расстояние от точки А до плоскости, sqrt - корень квадратный.
Обратите внимание, что модуль использован в формуле для получения положительного значения расстояния.
Например: Пусть плоскость задана уравнением 2x + 3y - z + 4 = 0, а точка А имеет координаты (1, -2, 3). Чтобы найти расстояние от точки А до плоскости, мы подставляем значения в формулу:
d = |2*1 + 3*(-2) - 1*3 + 4| / sqrt(2^2 + 3^2 + (-1)^2)
= |-1| / sqrt(4 + 9 + 1)
= 1 / sqrt(14)
Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать, как задается плоскость в пространстве и как определяются ее коэффициенты A, B, C и D. Также полезно понимать геометрическую интерпретацию расстояния от точки до плоскости как длины перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.
Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки B с координатами (2, -1, 5) до плоскости 3x - 2y + z - 6 = 0.