Какова площадь треугольника, образованного точками P, Q и R на сторонах квадрата ABCD?

Тема занятия: Площадь треугольника внутри квадрата

Описание: Для вычисления площади треугольника внутри квадрата ABCD, образованного точками P, Q и R на его сторонах, мы можем использовать два различных метода.

Метод 1: Метод половины произведения сторон.
- Найдите длины сторон треугольника PQR, используя формулу расстояния между двумя точками в плоскости.
- Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c.
- Вычислите полупериметр треугольника, как p = (a + b + c) / 2.
- Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади Герона: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).

Метод 2: Метод векторного произведения.
- Найдите координаты векторов для сторон треугольника PQR.
- Вычислите векторное произведение двух сторон треугольника.
- Найдите модуль векторного произведения, который будет равен площади треугольника.

Дополнительный материал: Пусть координаты точек P, Q и R на сторонах квадрата ABCD равны (1, 1), (3, 2) и (2, 4) соответственно. Найдите площадь треугольника PQR.

Совет: Чтобы понять лучше, как вычислить площадь треугольника, рекомендуется ознакомиться с основами геометрии, включая расстояние между двумя точками, векторы и векторное произведение.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь треугольника, образованного точками A(0, 0), B(3, 4) и C(5, 2) в прямоугольной системе координат.