Яка відстань між вершиною А та площиною ВСС1 куба ABCDA1B1C1D1 при ребрі куба

Тема урока: Расстояние от вершины куба до плоскости.

Инструкция: Для решения данной задачи, вам понадобится знать некоторые свойства куба. Куб имеет 8 вершин, и каждая вершина соединена с тремя ребрами.

Чтобы найти расстояние между вершиной A и плоскостью ВСС₁, необходимо воспользоваться формулой. Эта формула говорит о том, что расстояние между вершиной и плоскостью равно модулю скалярного произведения вектора от вершины к плоскости на нормаль плоскости.

Так как у нас куб, сторона которого равна 5 см, вектор от вершины к плоскости будет горизонтальным и отличаться только координатой x. Нормаль к плоскости ВСС₁ будет перпендикулярна ей и будет иметь только компоненту z.

Поэтому расстояние между вершиной А и плоскостью ВСС1 будет равно |x| * |z|. Так как ребро куба равно 5 см, координаты вершины A равны (5,5,5), а координаты нормали плоскости ВСС₁ равны (0,0,1), мы можем вычислить и получить окончательный ответ.

Например:
В кубе со стороной 5 см, каково расстояние между вершиной А(5,5,5) и плоскостью ВСС₁?

Совет:
Для того чтобы лучше понять это свойство куба и его вершин, рекомендуется нарисовать схему или модель куба на бумаге. Это поможет визуализировать задачу и легче понять взаимное расположение вершины и плоскости.

Дополнительное упражнение:
В кубе со стороной 6 см, найдите расстояние между вершиной В(6,6,6) и плоскостью ВСС₁.