1) Может ли угол между двумя векторами быть тупым? 2) Чему равен скалярный квадрат вектора? 3) При каком условии

Угол между двумя векторами:
Угол между двумя векторами может быть тупым. Угол между векторами A и B является тупым, если косинус угла между ними отрицателен, то есть cos(θ) < 0. Косинус угла между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения векторов A и B:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов, |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно.

Скалярный квадрат вектора:
Скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины. Для вектора V это можно записать следующим образом:

|V|^2 = V · V,

где |V| - длина вектора V, V · V - скалярное произведение вектора V на самого себя.

Скалярное произведение нулевых векторов:
Скалярное произведение нулевых векторов равно нулю при любом условии, так как нулевой вектор имеет нулевую длину. Математически это записывается следующим образом:

0 · 0 = 0.

Направляющий вектор прямой:
Направляющий вектор прямой - это вектор, который параллелен данной прямой и указывает направление движения по этой прямой. Например, для прямой в трехмерном пространстве, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0, вектор (a, b, c) является направляющим вектором.

Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p}:
Скалярное произведение векторов {x; y; z} и {m; n; p} выражается следующим образом:

(x, y, z) · (m, n, p) = x * m + y * n + z * p.

Совет: Для лучшего понимания векторов и скалярного произведения рекомендуется внимательно изучить материал о векторах, их свойствах и операциях над ними. Не стесняйтесь задавать вопросы и выполнять практические упражнения, чтобы закрепить полученные знания.

Задание: Вычислите скалярное произведение векторов (2, 3, -1) и (-4, 1, 5).