Яка є величина радіуса основи циліндра, якщо в перерізі, паралельному його осі та знаходячись на відстані 3 см

Содержание вопроса: Радіус основи циліндра

Пояснення: Щоб знайти радіус основи циліндра, нам потрібно врахувати інформацію про діагональ та кут, який вона утворює з площиною основи.

Давайте розглянемо дані задачі. Ми знаємо, що діагональ утворює кут 60 градусів з площиною основи циліндра. Якщо ми позначимо радіус основи циліндра як "r", тоді ми можемо побудувати прямокутний трикутник за допомогою діагоналі, радіуса та відстані.

Тепер, ми можемо використати тригонометрію, конкретніше теорему синусів, щоб знайти величину радіуса. За теоремою синусів, відношення довжини сторони до синуса протилежного кута в трикутнику є постійним:

(sin 60°) / r = (sin 90°) / (r + 3)

Тепер ми можемо спростити це рівняння і знайти значення радіуса основи циліндра. Після обчислення, ми отримаємо бажану величину радіуса.

Приклад використання: Знайти радіус основи циліндра, якщо в перерізі, паралельному його осі та знаходячись на відстані 3 см від неї, діагональ утворює кут 60 градусів з площиною основи циліндра.

Совет: Для кращого розуміння та виконання таких задач, вам краще знати основи тригонометрії та теореми синусів. Рекомендую ознайомитися з цими поняттями та виконати багато вправ на їх застосування.

Вправа: Якщо в площині, паралельній основі циліндра та знаходячись на відстані 4 см від неї, діагональ утворює кут 45 градусів з площиною основи циліндра, обчисліть радіус циліндра.

Тема вопроса: Радіус основи циліндра.

Пояснення: Ми знаємо, що у перерізі циліндра, паралельному його осі, маємо діагональ і кут між діагоналлю та площиною основи циліндра.

Діагональ цього перерізу можна розглядати як гіпотенузу прямокутного трикутника, утвореного вектором, паралельним осі циліндра, лінією, паралельною основі циліндра, та діагоналлю. Також, ми знаємо, що кут між діагоналлю та площиною основи циліндра дорівнює 60 градусам.

На основі цієї інформації ми можемо скористатися тригонометрією, а саме з тривіального трикутника.

Нехай розмір площини основи циліндра складає r, а відстань між діагоналлю та основою становить 3 см. За допомогою тригонометрії ми можемо записати наступну рівність: $\sin(60^\circ) = \frac{r}{3}$.

Використовуючи значення синусу 60 градусів ($\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$), ми отримуємо рівняння: $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{3}$.

По-перше, ми помножимо обидві сторони на 3, щоб виділити r: $ \frac{\sqrt{3}*3}{2} = r$.

По-друге, зважаючи на це, отримуємо рівняння: $ \frac{3\sqrt{3}}{2} = r$.

Таким чином, радіус основи циліндра становить $ \frac{3\sqrt{3}}{2} $ см.

Приклад використання: Обчислити радіус основи циліндра, якщо в перерізі, паралельному його осі та знаходячись на відстані 3 см від неї, діагональ утворює кут 60 градусів з площиною основи циліндра.

Адвайс: Щоб легше зрозуміти концепцію радіуса основи циліндра, корисно візуалізувати цей геометричний об"єкт. Основа циліндра - це коло, а радіус кола - це відстань від центру кола до його краю. Таким чином, радіус основи циліндра - це відстань від центру основи до краю основи циліндра. Навчайтеся розв"язувати різні задачі з використанням радіуса основи циліндра, щоб практикуватися у своїх навиків.

Вправа: Знайти радіус основи циліндра, якщо в перерізі, паралельному його осі та знаходячись на відстані 5см від неї, діагональ утворює кут 30 градусів з площиною основи циліндра.