Яка величина радіуса кола, що описується навколо трикутника ABC, якщо відомо, що сторона AB має довжину 5 см, а

Тема вопроса: Радіус кола, описаного навколо трикутника

Пояснення: Щоб знайти радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, ми можемо скористатися властивістю цих кол: радіус кола, описаного навколо трикутника, пролягає через середини трьох його сторін.

У нашому випадку, ми знаємо, що сторона AB має довжину 5 см. Щоб знайти радіус кола, нам необхідно знайти довжину чотирьох ділянок, які ми позначимо як AD, BD, CD та AC.

Оскільки кут C дорівнює 30°, утворюється рівнобедрений трикутник ACD. Отже, AD = CD = 5 см. Також, ми знаємо, що кут C має величину 30°.

Позначимо радіус кола, яке описується навколо трикутника ABC, як R.

За властивістю кола, ми знаємо, що радіус перпендикулярний до сторони AB, тобто BC. Оскільки CDN є прямим кутом, ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження значення DB:

DB² = CD² - BD²
DB² = 5² - 2.5²
DB² = 25 - 6.25
DB² = 18.75
DB ≈ 4.33 см

Отже, радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, приблизно дорівнює 4.33 см.

Приклад використання: Знайдіть радіус кола, що описується навколо рівнобедреного трикутника ABC, якщо сторона AB має довжину 8 см, а величина кута C дорівнює 45°.

Порада: Щоб краще зрозуміти цю тему, корисно мати знання про рівнобедрені трикутники та їх властивості, а також теорему Піфагора.

Вправа: Знайдіть радіус кола, описаного навколо рівностороннього трикутника зі стороною, що має довжину 6 см.