Яка величина кута АОВ в рівнобедреному трикутнику, якщо кут при основі АВ дорівнює 30 градусам і висоти трикутника

Тема: Рівнобедрений трикутник і кут при основі

Пояснення: В рівнобедреному трикутнику, дві сторони, прилеглі до основи, мають однакову довжину, а третя сторона, називана основою, є доконечно різної довжини. В даній задачі ми знаємо, що кут при основі АВ дорівнює 30 градусам. Кут при основі в рівнобедреному трикутнику завжди має однакове значення з протилежними куточками основи.

Оскільки висоти трикутника перетинаються в точці О, отже вони задовольняють умову перпендикулярності. З цього випливає, що вони утворюють прямий кут один з одним, а також, що вони діляться на дві рівні пропорції основу.

За теоремою про кути при основі рівнобедреного трикутника, яка стверджує, що кути при основі рівнобедреного трикутника мають однакове значення, ми можемо визначити кут АОВ, як кут при основі АВ, і дорівнює він 30 градусам.

Приклад використання:
Задача: Яка величина кута АОВ в рівнобедреному трикутнику, якщо кут при основі АВ дорівнює 30 градусам і висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці О?

Відповідь: Величина кута АОВ дорівнює 30 градусам.

Порада: Щоб краще розуміти властивості рівнобедреного трикутника, можна намалювати його на аркуші паперу та позначити всі відомі сторони і кути. Зважайте на факт, що у рівнобедреному трикутнику дві сторони, прилеглі до основи, мають однакову довжину.

Вправа: Скільки градусів становить кут при основі рівнобедреного трикутника, якщо відомо, що величина кута АОВ дорівнює 50 градусам, а висоти трикутника, проведені до бічних сторін, перетинаються в точці О?