Яка величина центрального кута утворює дугу, якщо коло з радіусом 9 розігнуто до кола з радіусом

Содержание вопроса: Центральный угол и дуга

Пояснение: Чтобы понять, какую величину центрального угла утворит дуга при растяжении круга, нужно применить формулу, связывающую угол и длину дуги. Данная формула имеет вид:

θ = l / r,

где θ - центральный угол в радианах, l - длина дуги, r - радиус круга.

В данной задаче у нас есть два круга, первый с радиусом 9 и второй с другим радиусом, но неизвестным. Пусть радиус второго круга будет обозначаться как r.

Если мы растянем первый круг до размера второго круга, это означает, что мы увеличим его радиусы пропорционально.

Таким образом:

9 / 9 = l / r,

где l - длина дуги первого круга, 9 - его радиус.

Мы знаем, что центральный угол первого круга равен 360 градусов. Поскольку угол и длина дуги связаны пропорционально, мы можем записать:

θ/360 = l/r,

где θ - искомый центральный угол.

Из данного уравнения мы можем выразить θ:

θ = (l/r) * 360.

Теперь мы должны решить данное уравнение, подставив значения радиуса первого круга и искомый радиус второго круга.

Например:

У нас есть круг с радиусом 9, и мы хотим узнать, какой центральный угол будет у дуги при растяжении этого круга до круга с радиусом 12.

Мы можем использовать формулу:

θ = (l/r) * 360,

где l - длина дуги первого круга (необходимо указать), r - радиус первого круга (9), θ - искомый центральный угол.

Допустим, длина дуги первого круга равна 5.

θ = (5/9) * 360

θ = 200

Таким образом, центральный угол утворит дугу при растяжении круга до круга с радиусом 12 будет равен 200 градусов.

Совет: Для лучшего понимания данной темы рекомендуется ознакомиться с понятием центрального угла, описывающего угол между двумя лучами, и дуги, которая представляет собой часть окружности. Проводите практические задания с разными значениями радиуса и длины дуги, чтобы закрепить связь между углом и длиной дуги.

Задача для проверки: Допустим, у нас есть два круга: первый с радиусом 6 и углом 120 градусов, а второй с радиусом 10. Какую длину дуги утворит эта дуга второго круга?