Яка точка отримується при повороті проти годинникової стрілки на кут 90° навколо точки

Название: Поворот точки на 90° против часовой стрелки

Описание: Поворот точки на 90° против часовой стрелки относительно другой точки можно выполнить с помощью следующих шагов:

1. Найдите координаты исходной точки. Предположим, что у нас есть точка (x, y).
2. Определите координаты центра поворота. Пусть (a, b) - это координаты центра.
3. Вычислите разность между координатами исходной точки и координатами центра поворота: (x - a, y - b).
4. Примените следующие формулы для поворота против часовой стрелки на 90°:
- Новая x-координата: x" = (x - a) * cos(90°) - (y - b) * sin(90°) + a
- Новая y-координата: y" = (x - a) * sin(90°) + (y - b) * cos(90°) + b
Здесь cos(90°) = 0 и sin(90°) = 1.
Получим упрощенные формулы:
- Новая x-координата: x" = - (y - b) + a
- Новая y-координата: y" = (x - a) + b
5. Подставьте значения x, y, a и b в упрощенные формулы и вычислите x" и y". Это будут координаты новой точки после поворота.

Например:
У нас есть точка (3, 5), и мы хотим повернуть ее на 90° против часовой стрелки относительно центра (1, 2).
1. x = 3, y = 5, a = 1, b = 2.
2. x" = - (5 - 2) + 1 = -3 + 1 = -2.
y" = (3 - 1) + 2 = 2 + 2 = 4.
Новая точка будет (-2, 4).

Совет: Чтобы лучше понять процесс поворота точки, можно взять лист бумаги и рисовать графическое представление исходной точки и ее поворота на разных углах. Это поможет визуализировать процесс и запомнить формулы для вычисления новых координат.

Закрепляющее упражнение: У нас есть координаты точки (8, 6), и мы хотим повернуть ее на 90° против часовой стрелки относительно центра (4, 3). Какие будут новые координаты после поворота?