Розв язання задачі з геометрії
Яка різниця в часі між об їздом території парку на велосипеді зі швидкістю 20 км/год у формі кола і переїздом прямо
Яка різниця в часі між об"їздом території парку на велосипеді зі швидкістю 20 км/год у формі кола і переїздом прямо по діаметру, якщо для обходу парку на колі потрібно на 27 хв більше? Яку наближену довжину колової дороги навколо парку можна обчислити, враховуючи значення π≈3,14?
23.12.2023 14:55
Написать свой ответ:
Пояснення: Для розв"язання цієї задачі нам потрібно врахувати рух велосипеда навколо парку по колу і рух, якщо переїхати прямо по діаметру парку.
Позначимо час об"їзду парку на велосипеді по колу як t коло, а час переїзду по діаметру як t діаметр. Також позначимо довжину колової дороги навколо парку як S коло і довжину діаметра як S діаметр.
Рух велосипеда по колу можна виразити формулою S коло = v * t коло, де v - швидкість велосипеда (20 км/год). Рух велосипеда по діаметру можна виразити формулою S діаметр = v * t діаметр.
Задано, що час об"їзду парку по колу на 27 хв більше, ніж час переїзду по діаметру, тому ми можемо записати рівняння: t коло = t діаметр + 27 хв.
Також ми знаємо, що довжина кола може бути обчислена за формулою S коло = 2 * π * R, де R - радіус кола. Оскільки задано значення π ≈ 3.14, ми можемо використовувати це наближення для обчислення.
Приклад використання:
Для розв"язання цієї задачі, ми використаємо наступні кроки:
1. Позначимо швидкість велосипеда як v = 20 км/год.
2. Згідно умови, t коло = t діаметр + 27 хв.
3. Виразимо довжину кола як S коло = 2 * π * R.
4. Виразимо довжину діаметра як S діаметр = 2 * R.
5. Підставимо вирази для довжини кола та діаметра у вираз різниці часів: 2 * π * R = 20 * (t діаметр + 27/60) - 2 * R.
6. Вирішимо рівняння для R, щоб знайти радіус кола.
7. Подвоїмо значення радіуса, щоб знайти довжину кола: S коло = 2 * π * (2 * R).
8. Обчислимо наближене значення довжини кола, використовуючи значення π ≈ 3.14.
Порада: Щоб зрозуміти цю задачу краще, можна намалювати парк та представити рух велосипеда по колу та діаметру. Також важливо звернути увагу на одиниці вимірювання часу - в даній задачі час вимірюється в годинах і хвилинах, і нам потрібно привести його до однієї одиниці (години або хвилини) для подальших розрахунків.
Вправа: Уявіть, що швидкість велосипеда зменшилася до 15 км/год, а різниця в часі між об"їздом та переїздом складає 45 хв. Яку наближену довжину колової дороги навколо парку можна обчислити з новими умовами? Використовуйте значення π ≈ 3.14.