Яка різниця у довжині бічної сторони та основи рівнобедреного трикутника, якщо співвідношення довжини двох відрізків

Тема урока: Рівнобедрений трикутник

Пояснення: Рівнобедрений трикутник - це трикутник з двома однаковими сторонами. Основою рівнобедреного трикутника є третя сторона, яка відрізняється від інших двох.

У даній задачі ми маємо рівнобедрений трикутник, в якому співвідношення довжини двох відрізків, на які бісектриса кута при основі ділить висоту, дорівнює 5:4. Нам потрібно знайти різницю у довжині бічної сторони та основи трикутника та довжину висоти, проведеної до основи.

Для початку, позначимо довжину бічної сторони як "x" і довжину основи як "y". За заданим співвідношенням, ми можемо сформулювати наступну рівність:

5/4 = x/y.

Щоб знайти різницю у довжині бічної сторони та основи, ми віднімемо довжину основи від довжини бічної сторони:

x - y = (5/4)*y - y.

Щоб знайти довжину висоти, ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки висота є катетом прямокутного трикутника з гіпотенузою основою:

Висота^2 = x^2 - (y/2)^2.

З рівняння x - y = (5/4)*y - y, ми можемо виразити x відносно y та підставити його в рівняння висоти, щоб отримати відповідь на другу частину запитання.

Приклад використання: Для прикладу, якщо ми знаємо, що довжина основи дорівнює 8 одиницям, ми можемо виразити довжину бічної сторони:

x - 8 = (5/4)*8 - 8,

x - 8 = 10 - 8,

x - 8 = 2,

x = 2 + 8,

x = 10.

Отже, різниця у довжині бічної сторони та основи рівнобедреного трикутника становить 10 - 8 = 2 одиниці.

Далі, для розрахунку довжини висоти, ми можемо використовувати рівняння висоти:

Висота^2 = 10^2 - (8/2)^2,

Висота^2 = 100 - 16,

Висота^2 = 84,

Висота = квадратний корінь з 84.

Отже, довжина висоти, проведеної до основи трикутника, дорівнює корінь з 84.

Порада: Щоб краще зрозуміти і запам"ятати властивості рівнобедреного трикутника, спробуйте нарисувати його на аркуші паперу та позначити всі сторони та кути. Робіть багато практичних вправ, щоб закріпити знання та освоїти розрахунки.

Вправа: Якщо довжина основи рівнобедреного трикутника дорівнює 12 одиницям, обчисліть різницю у довжині бічної сторони та основи. Знайдіть довжину висоти, проведеної до основи трикутника.