Яка площина паралельна прямій і проходить через середину відрізка

Тема вопроса: Параллельные плоскости

Описание: Параллельные плоскости - это две плоскости, которые никогда не пересекаются и не расходятся. Они всегда имеют одинаковое расстояние между собой.

Чтобы найти плоскость, которая параллельна заданной прямой и проходит через середину отрезка, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите координаты двух точек, которые лежат на заданной прямой. Пусть эти точки имеют координаты (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2).

2. Используя эти координаты, найдите середину отрезка, соединяющего эти две точки. Это делается путем нахождения среднего значения каждой координаты:

x_середина = (x1 + x2) / 2
y_середина = (y1 + y2) / 2
z_середина = (z1 + z2) / 2

3. Теперь у нас есть точка, которая лежит на нужной плоскости - середина отрезка. Давайте назовем эту точку P(x_середина, y_середина, z_середина).

4. Вектор, соединяющий заданную точку на прямой и точку P, будет перпендикулярен плоскости, которую мы ищем. Давайте назовем этот вектор V(x_1 - x_середина, y_1 - y_середина, z_1 - z_середина).

5. Наконец, плоскость, которая параллельна заданной прямой и проходит через середину отрезка, будет определяться уравнением Ax + By + Cz + D = 0, где вектор (A, B, C) - это вектор нормали к плоскости, и D - это константа.

Вектор нормали к плоскости можно получить, используя вектор V и уравнение плоскости, проходящей через заданную прямую. Для этого можно использовать каноническую форму уравнения, где (a, b, c) - это направляющий вектор прямой, и (x0, y0, z0) - это точка, через которую проходит прямая:

A = a
B = b
C = c
D = -(Ax_середина + By_середина + Cz_середина)

Например: У нас есть прямая с точками A(1, 2, 3) и B(4, 5, 6). Найдите плоскость, параллельную этой прямой и проходящую через середину отрезка AB.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно вспомнить понятие параллельности плоскостей и прямых, а также знать, как находить середину отрезка и использовать уравнения плоскостей.

Задание для закрепления: У вас есть прямая с точками C(-2, 1, 3) и D(5, -3, 2). Найдите плоскость, параллельную этой прямой и проходящую через середину отрезка CD.