Яка площа сфери, яка має центр в точці a(1; 1; 1) і проходить через точку m(2

Суть вопроса: Площадь сферы

Описание:
Площадь сферы - это понятие, которое используется для описания поверхности сферического объекта. Для вычисления площади сферы необходимо знать ее радиус.

Дано, что сфера имеет центр в точке a(1;1;1) и проходит через точку m(2;2;2). Чтобы найти площадь сферы, нам нужно знать радиус.

Расстояние между центром сферы и точкой на ее поверхности можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

В нашем случае, центр сферы а имеет координаты (1;1;1), а точка на поверхности сферы m имеет координаты (2;2;2).

Таким образом, радиус сферы будет равен расстоянию между точками a и m:

r = sqrt((2 - 1)^2 + (2 - 1)^2 + (2 - 1)^2) = sqrt(1^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(3)

Используя формулу для площади поверхности сферы:

S = 4πr^2,

подставляем найденное значение радиуса:

S = 4π*(sqrt(3))^2 = 4π*3 = 12π.

Таким образом, площадь сферы, проходящей через точку m и имеющей центр в точке а, равна 12π (пи) квадратных единиц.

Дополнительный материал: Найти площадь сферы, центр которой находится в точке а(1;1;1) и которая проходит через точку m(2;2;2).

Совет: При решении задач сферы помните, что радиус является ключевым параметром для вычисления площади и объема сферы. Используйте формулы для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве и формулы для площади и объема сферы.

Ещё задача: Найдите площадь сферы, центр которой находится в точке a(3;4;5) и проходит через точку m(6;8;10).