Яка площа сфери, що оточує кулю, якщо вона перерізається площиною, розташованою на відстані 2,4 см від центру кулі

Тема вопроса: Площадь сферы, окружающей шар

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами сферы и шара.

Рассмотрим следующие данные:
- Радиус круга, образованного пересечением плоскости и шара: r = 2.4 см.
- Для упрощения решения возьмем радиус шара равным R.

Мы знаем, что площадь поверхности сферы, окружающей шар, равна площади поверхности шара. Формула площади поверхности шара выглядит так: S = 4πR^2.

Площадь круга, образованного пересечением плоскости и шара, равна площади окружности. Формула площади окружности: S_круга = πr^2.

Мы можем выразить радиус шара, используя радиус круга: R = √(S_круга / 4π).

Теперь мы знаем радиус шара и можем вычислить площадь поверхности сферы, окружающей шар: S_сферы = 4πR^2.

Например: Пусть площадь круга, образованного пересечением плоскости и шара, равна 9π см^2. Найдем площадь сферы, окружающей шар.

Совет: Для более легкого понимания задачи и формул используйте графическое представление. Нарисуйте шар с плоскостью пересечения и образовавшимся кругом.

Задание для закрепления: Площадь круга, образованного пересечением плоскости и шара, равна 16π см^2. Найдите площадь сферы, окружающей шар.