Яка площа ромба, якщо його діагоналі відносяться як 3: 4, а сторона має довжину

Тема: Вычисление площади ромба

Разъяснение:
Для решения этой задачи, нам потребуется формула для вычисления площади ромба. Площадь ромба можно найти, используя формулу S = d₁ * d₂ / 2, где d₁ и d₂ - диагонали ромба.

В данной задаче известно, что диагонали ромба относятся как 3:4. Обозначим меньшую диагональ как 3x, а большую диагональ как 4x. Суммируя противоположные стороны ромба, мы получим два прямоугольных треугольника со сторонами 3x и 4x.

Для нахождения площади ромба, нам нужно найти площадь одного из прямоугольных треугольников. Мы можем использовать формулу для площади треугольника S = a * b / 2, где a и b - катеты треугольника.

Из условия задачи известно, что сторона ромба имеет длину a. Разделив прямоугольный треугольник на два прямоугольных треугольника, построенных на каждой из диагоналей, мы видим, что катеты треугольников соответствуют половине длины диагоналей. Таким образом, мы можем записать, что a = 3x / 2 и b = 4x / 2.

Подставляя значения a и b в формулу для площади треугольника, мы получаем S₁ = (3x / 2) * (4x / 2) / 2 = (3x * 4x) / (2 * 2 * 2) = 12x² / 8.

Но у нас есть два таких прямоугольных треугольника в ромбе, поэтому площадь ромба равна удвоенной площади одного из треугольников: S = 2 * S₁ = 2 * (12x² / 8) = 3x².

Таким образом, площадь ромба равна 3x².

Например:
Площадь ромба, если его диагонали относятся как 3:4, а сторона имеет длину 6 см.
Подставляем значение стороны ромба вместо "x": 3x = 3 * 6 = 18.
Вычисляем площадь ромба: S = 3 * 18² = 3 * 324 = 972 кв. см.

Совет:
Для лучшего понимания решения задачи, полезно нарисовать ромб и его диагонали. Используйте формулу площади треугольника для каждого из прямоугольных треугольников и удвойте результат, чтобы получить общую площадь ромба.

Задание:
Найдите площадь ромба, если его диагонали в отношении 5:7, а сторона имеет длину 8 см.