Яка площа прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 12√3 см і утворює кут 60 з однією зі сторін?

Предмет вопроса: Площадь прямоугольника

Разъяснение: Для нахождения площади прямоугольника, нам необходимо знать значения его сторон. Однако в данной задаче у нас дано значение диагонали и угол, образованный ею с одной из сторон.

Для начала, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину одной из сторон прямоугольника. В данной задаче, диагональ равна 12√3 см, и она является гипотенузой прямоугольного треугольника, а угол 60 градусов - одним из острых углов.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти значение стороны прямоугольника:
(сторона)^2 + (сторона/2)^2 = (диагональ)^2,
где сторона - длина стороны прямоугольника.

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
5 * (сторона)^2 = 108,
(сторона)^2 = 108/5,
сторона = √(108/5).

Теперь, мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину одной из его сторон на длину другой стороны. В данном случае, у нас есть только одна сторона, поэтому площадь будет равна:
Площадь прямоугольника = √(108/5) * сторона.

Например: Площадь прямоугольника равна √(108/5) * √(108/5).

Совет: Для лучшего понимания темы, можно изучить формулы для нахождения площади прямоугольника, квадрата и других геометрических фигур. Регулярная практика решения задач поможет улучшить навыки в геометрии.

Упражнение: Найдите площадь прямоугольника, если его длина равна 8 см, а ширина - 5 см.