Яка площа повної поверхні сфери, на якій всі вершини прямокутного трикутника з катетами 3 і 4 см лежать, а відстань

Содержание вопроса: Поверхня сфери

Пояснение: Поверхность сферы - это внешняя граница трехмерного объекта, известного как сфера. Площадь поверхности сферы может быть вычислена с использованием формулы площади поверхности сферы. Для вычисления площади поверхности сферы нужно знать радиус сферы.

Формула площади поверхности сферы: S = 4πr^2, где S - площадь поверхности, π - математическая константа, равная примерно 3.14159, r - радиус сферы.

В данной задаче, чтобы найти площадь поверхности сферы, на которой все вершины прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см лежат, а расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно заданному значению, необходимо найти радиус сферы.

Демонстрация: Пусть заданное расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 5 см. Найдем площадь поверхности сферы.
1. Вычислим гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2.
гипотенуза^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
гипотенуза = √25 = 5.
2. Радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до плоскости треугольника, т.е. 5 см.
3. Подставим радиус в формулу площади поверхности сферы: S = 4πr^2 = 4π(5)^2 = 100π.
Таким образом, площадь поверхности сферы равна 100π квадратных сантиметров.

Совет: Нарисуйте схему, чтобы лучше понять геометрию задачи. Из формулы площади поверхности сферы следует, что площадь зависит от квадрата радиуса. Поэтому изменение радиуса будет иметь большое влияние на площадь поверхности. Помните, что π (пи) - это математическая константа, используемая для вычисления площади круга и поверхности сферы. Ее значение округляется до 3.14159 или может быть упрощено до 3.14.

Дополнительное упражнение: Что произойдет с площадью поверхности сферы, если радиус увеличится вдвое?