Докажите, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, если углы при одном из оснований равны

Предмет вопроса: Доказательство равенства одной из боковых сторон трапеции с разностью длин ее оснований.

Описание:

Для доказательства данной теоремы мы будем использовать аксиому, которая гласит, что сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AD является большим основанием, BC - меньшим основанием, а AB и CD - боковыми сторонами. У нас имеется информация, что углы при одном из оснований равны 50 и 80 градусам соответственно.

Мы знаем, что углы, смежные с основанием ABCD (то есть углы A и D), равны 180 градусам минус углы при основании BC (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Таким образом, угол A равен 180 - 50 = 130 градусов, а угол D равен 180 - 80 = 100 градусов.

Заметим, что сторона AB параллельна стороне CD, поскольку это параллелограмм (так как сторона AD параллельна стороне BC).

По свойствам параллелограмма, углы при вершинах A и D равны. Следовательно, угол B равен углу C.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него есть два равных угла: угол B и угол C.

Таким образом, этот треугольник - равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике две боковые стороны равны.

Следовательно, сторона AB равна стороне BC, что и требовалось доказать.

Пример использования:
Требуется доказать, что одна из боковых сторон трапеции равна разности длин ее оснований, если углы при одном из оснований равны 50 и 80 градусам.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить эту теорему, рекомендуется рисовать схематические картинки, обозначая углы и стороны. Также полезно рассмотреть несколько примеров на данную теорему.

Упражнение:
В трапеции ABCD сторона AB равна 15 см, сторона CD равна 10 см, а угол при основании CD равен 70 градусам. Найдите длину боковой стороны.