Яка площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, якщо периметр її основи дорівнює 12 см, а апофема

Содержание: Площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди

Пояснення: Правильна чотирикутна піраміда має основу у вигляді квадрата, або ромба, всі сторони якого мають однакову довжину. Площа повної поверхні правильної чотирикутної піраміди складається з площі основи і площі бокових граней.

Через те, що периметр основи дорівнює 12 см, кожна сторона квадрата або ромба має довжину 12/4 = 3 см. Щоб знайти площу поверхні основи, множимо довжину сторони на довжину сторони: 3 * 3 = 9 см².

Апофема прямокутника, утвореного на основі піраміди, є відрізком, що з"єднує центр основи піраміди з вузлом на її боковій грані. Це можна розглядати як радіус кола, що можна вписати в основу піраміди.

Тому, площа повної поверхні чотирикутної піраміди може бути знайдена за формулою:
Площа повної поверхні = Площа основи + 4 * Площа трикутника,
де площа кожного трикутника бокової грани дорівнює (1/2) * сторона трикутника * апофема піраміди.

Демонстрация:
Дано: периметр основи = 12 см, апофема = ?
Знайдемо площу повної поверхні чотирикутної піраміди.

Сторона основи = периметр основи / 4 = 12 / 4 = 3 см.
Площа основи = сторона^2 = 3^2 = 9 см².

Також потрібно знайти апофему піраміди, яка буде використовуватись для обчислення площі бокових трикутників.

Совет: Щоб краще зрозуміти поняття апофеми та її роль у визначенні площі поверхні піраміди, можна відобразити модель піраміди та основного прямокутника, і розглянути їхні взаємини.

Ещё задача: Знайдіть площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди зі стороною основи 6 см та апофемою 4 см.