Докажите, что △АВС похож на △А1 В1 С1 и определите коэффициенты подобия. Задания №10

Тема: Доказательство подобия треугольников

Пояснение: Чтобы доказать, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны, мы должны убедиться, что они имеют одинаковые углы и соотношение длин их сторон одинаково.

Для начала, посмотрим на углы треугольников. Если углы А, В, С и углы A1, B1, C1 равны между собой, то это будет первым признаком их подобия.

Затем нам нужно проверить отношение длин сторон. В треугольниках ABC и A1B1C1, мы можем сравнить соответствующие стороны и проверить, будут ли их отношения постоянными.

Если мы обнаружим, что углы и соотношение длин сторон обоих треугольников совпадают, мы можем заключить, что они подобны друг другу.

Например: Даны треугольники ABC и A1B1C1, где AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 8 см, A1B1 = 6 см, B1C1 = 9 см и A1C1 = 12 см. Докажите, что треугольники подобны, найдите соответствующие коэффициенты подобия.

Решение:

1. Сначала проверим углы треугольников ABC и A1B1C1. Если углы А, В, С и углы A1, B1, C1 равны между собой, то это может быть признаком подобия.

2. Затем сравним отношение длин сторон. В треугольниках ABC и A1B1C1, мы можем сравнить соответствующие стороны и проверить, будут ли их отношения постоянными.

Проверим отношение длин сторон AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1.

AB/A1B1 = 4/6 = 2/3
BC/B1C1 = 6/9 = 2/3
AC/A1C1 = 8/12 = 2/3

Отношение длин сторон в обоих треугольниках одинаково и равно 2/3.

3. Исходя из проверки углов и отношения длин сторон, мы заключаем, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны друг другу.

4. Коэффициенты подобия между треугольниками ABC и A1B1C1 определяются отношениями длин соответствующих сторон:

Коэффициент подобия AB/A1B1 = BC/B1C1 = AC/A1C1 = 2/3

Следовательно, коэффициенты подобия равны 2/3.

Совет: Чтобы упростить доказательство подобия треугольников, можно использовать геометрические инструменты, такие как угломер, линейка или компас, чтобы измерить углы и длины сторон треугольников.

Проверочное упражнение: Даны треугольники XYZ и X1Y1Z1, где XY = 5 см, YZ = 8 см, XZ = 6 см, X1Y1 = 7.5 см, Y1Z1 = 12 см и X1Z1 = 9 см. Докажите, что треугольники подобны, найдите соответствующие коэффициенты подобия.