Яка площа поверхні многогранника, вершинами якого є середини всіх ребер куба, якщо довжина його ребра дорівнює

Название: Площадь поверхности многогранника с вершинами в серединах ребер куба.

Описание: Чтобы найти площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины всех ребер куба, сначала построим такой многогранник или его модель. Середины ребер куба образуют другой куб, который называется кубом серединный.

Зная, что длина ребра исходного куба равна "a", длина ребра куба серединного будет равна половине длины ребра исходного куба, то есть "a/2". Поскольку поверхность куба состоит из 6 граней, то и поверхность куба серединного состоит из 6 граней.

Площадь каждой грани куба равна квадрату длины ребра, поэтому площадь каждой грани куба серединного будет равна (a/2)^2 = a^2/4.

Учитывая, что в кубе серединном 6 граней, площадь поверхности многогранника будет равна 6 * (a^2/4) = 3 * a^2.

Таким образом, площадь поверхности многогранника с вершинами в серединах всех ребер куба равна 3 * a^2.

Дополнительный материал: Найдите площадь поверхности многогранника с вершинами в серединах ребер куба, если длина ребра куба равна 6 см.

Совет: Чтобы лучше понять, как получить многогранник с вершинами в серединах ребер куба, вы можете взять ручку и бумагу и нарисовать куб, а затем найти середины всех его ребер и соединить соответствующие точки.

Задание: Найдите площадь поверхности многогранника с вершинами в серединах ребер куба, если длина ребра куба равна 10 см.